Respuesta de sistemas con 2 GDL

En este capítulo se estudian los sistemas de 2 grados de libertad mediante el concepto de análisis modal con el objetivo de describir y evaluar las propiedades dinámicas y parámetros modales del sistema como son: 

• Las matrices de inercia, rigidez y amortiguamiento.
• Las frecuencias naturales o eigenvalores.
• Los modos normales de oscilación o vectores modales o eigenvectores.

El análisis modal es una herramienta eficiente para describir, comprender y modelar el comportamiento dinámico de una estructura, mediante el cual la respuesta del sistema es expresada en términos de una superposición lineal de sus modos normales de oscilación; es decir que a pesar de que la deformación de una estructura sea muy compleja, esta puede descomponerse en una serie de simples modos de deformación con parámetros modales de frecuencia y amortiguamiento individuales. La determinación de las frecuencias naturales del sistema es importante para el diseño de una estructura para reducir la exposición al fenómeno de resonancia.

Al finalizar este capítulo se espera que los estudiantes sean capaces de realizar lo siguiente:

• Formular las ecuaciones de movimiento e identificar las matrices de inercia, rigidez y amortiguamiento.
• Calcular las frecuencias naturales y los vectores modales.
• Determinar la solución o respuesta de vibración libre del sistema.
• Comprender los conceptos de acoplamiento de coordenadas.
• Determinar la solución o respuesta de vibración forzada bajo fuerzas armónicas.
• Comprender los conceptos de autoexcitación y estabilidad del sistema.

Luego de asistir y escuchar la clase presencial, comparto con ustedes los siguientes recursos, los cuales estoy seguro servirán de apoyo para la asimilación y comprensión de los nuevos conceptos y procedimientos.

Primero observar en el siguiente vídeo, el desarrollo completo del procedimiento para evaluar las frecuencias naturales y los modos normales de oscilación; observar (aproximadamente al minuto 50  hasta el en el vídeo) que las frecuencias naturales no corresponden a las frecuencias individuales de cada masa sino que éstas corresponden a la frecuencia de vibración del sistema en los modos de oscilación normal: Un modo en el que ambas masas se mueven en el mismo sentido y otro modo en el que se mueven en sentido contrario una con respecto a la otra. Obviamente, el sistema vibra realmente a diferentes frecuencias mezcladas entre sí en distintos instantes de tiempo.

Luego en este segundo vídeo podrán observar físicamente los modos normales de oscilación que experimenta un elemento sometido a una excitación:

Por último les facilito un PPT que resume los fundamentos del capítulo.

En los próximos estaré colgando los problemas de tarea.

👋 Hasta luego...